Bayes theorem

베이즈 이론은 조건부확률에 대한 수학적 정리이다.
곱씹으면 곱씹을수록 재미있고 신기하게 느껴진다. 이게 깨달음의 즐거움일까?
베이즈가 목사였다는 것, 그리고 수학속에서 그의 철학도 유추해 볼 수 있다는 것도 참 흥미롭다. 대학교에 다시 가고 싶은 마음이 든다.(?)

A가 일어났을 때, B가 일어날 조건부 확률을 알고 싶다. 그러나 우리가 가진 정보는 A가 일어날 확률, B가 일어날 확률, 그리고 B가 일어났을 때, A가 일어날 조건부 확률 뿐 이다. 이 때 아래 그림과 같은 방법으로 A가 일어났을 때, B가 일어날 조건부 확률을 계산 할 수 있다.

위 그림을 참고해서 보면,

1. Prior probability(사전확률): 관찰자가 이미 알고있는 사건의 확률
2. Likelihood(우도): 이미 알고 있는 사건이 발생한 조건으로 다른 사건이 발생할 조건부 확률
3. Posterior probability(사후확률): 다른 사건이 발생한 조건으로 이미 알고 있는 사건이 발생한 조건부 확률로서, 사전확률과 사후 확률로 부터 알 수 있는 알고자 하는 확률
4. Marginal probability(주변확률): 다른 사건이 발생할 확률

흥미로운 실제 사례
병원에서의 질병 A에 대한 진단장비의 정확도 90%, 그리고 질병 A에 걸릴 확률 1%... 진단장비 사용결과 A질병 양성반응일 때의 진짜 질병A에 걸렸을 확률은?  8.3%

SLAM Course - WS13/14 (Cyrill Stachniss @Freiburg)
위 강의는 내가 대학생때 많은 도움이 되었던 강의로 강의 주제 중 3강에서 Recursive bayes filter를 사용해서 로봇의 현재위치를 예측하는 방법을 다루고 있다.
(Observation 'z' 와 Control 'u', 현시점 위치 xt)