Gaussian distribution(Normal distribution)

PDF & CDF를 훑으면서 정규분포(가우스 분포)에 대해서 간략히 보았다.

정규분포(normal distribution)

많은 통계적 분석에서는 오차가 정규분포를 따름을 가정하고 있다. 그리고 다양한 자연법칙 및 측정할 수 있는 대상들 (몸무게, 혈압, 키 등...)도 정규분포를 따른다고 한다.

정규분포의 모양은 평균을 중심(line of symmetry)으로 좌우가 대칭이다. 데칼코마니를 생각나게 하는 모양으로 접힌 선을 중심으로 좌우에 50%씩 분포하고 있는 모양이다.

중간으로 부터 양쪽 1시그마(표준편차)의 경우 68%, 2시그마는 95%...

이걸 68-95-99.7 Rule이라고 부르기도 한다고 한다네

Francis Galton : ball machine

같은 분포를 가진 여러 확률변수들의 평균의 분포는 가우시안 분포는로 근사할 수 있으며(중심극한값 정리, Central limit theorem), 다양한 경우의 모집단의 샘플이 많으면 가우스 분포로 근사할 수 있다.
(정규분포 on 네이버 지식백과, Normal distribution on Wiki)

정의는 네이버 지식백과나 위키피디아를 참고하면 전공서를 보는 듯이 자세하게 잘 설명되어있다. 가우시안 분포의 확률변수는 아래와 같다.

f(x\;|\;\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}

연관된 툴들을 조사해보면 먼저 가우시안 필터가 떠오른다. 필터의 중심에 가중치를 두고 사방으로 가우시안 분포로 가중치를 둔 필터이다.

행렬 값을 보면 유추할 수 있듯이 중심을 도드라지게 하고 나머지를 블러시켜주는 효과를 주게 된다. 아래와 같은 예시가 있겠다.

추가적으로, SLAM 공부를 할때 베이즈 추론에서 정규분포의 어떤 특성이 부각되었던 기억이 있는데 희미하게 남아있다.

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